En el artículo «Modelling the Power Spectra of Natural Images: Statistics and Information» de van der Schaaf y van Hateren, publicado en septiembre de 1996, los autores investigan las propiedades estadísticas de los espectros de potencia de un amplio conjunto de imágenes naturales. Su principal objetivo es modelar estos espectros de forma que se maximice la cantidad de información obtenida de los parámetros que describen estos espectros. Este enfoque se basa en la premisa de que reducir la redundancia en las primeras etapas del procesamiento visual permite optimizar la transferencia de información al sistema visual.
Los autores empiezan por explicar la importancia de los espectros de potencia como una herramienta para estudiar la redundancia de segundo orden en las imágenes, que es directamente proporcional a la redundancia del segundo orden en la imagen correspondiente. Los espectros de potencia típicamente siguen una ley de potencia 1/f^2 relativa a la frecuencia espacial, lo que ha sido útil para explicar el procesamiento visual temprano en diversos organismos. Sin embargo, esta investigación aborda la carencia de estudios sistemáticos sobre la adecuación de este modelo en la reducción de la redundancia de segundo orden .
El análisis incluye la recopilación de espectros de potencia de 276 imágenes naturales y la confirmación de propiedades bastante reportadas en estudios previos. Estos espectros varían significativamente en términos de potencia total (relacionada con el contraste de la imagen) y su dependencia de la frecuencia espacial y la orientación. Para entender cómo varía la potencia espectral en función de la orientación, los autores calculan el contraste orientado y el exponente orientado 1/f para segmentos específicos del espectro. Encontraron considerable variación tanto entre las imágenes como dentro de las orientaciones individuales dentro de un mismo espectro de potencia, planteando una media de 1.88 para el exponente 1/f con una desviación estándar de 0.51 .
Para evaluar la eficacia de diferentes modelos de espectros de potencia naturales en la reducción de redundancia y la estimación del contraste, los autores desarrollaron un método basado en la teoría de la información de Shannon. Analizan varios modelos probabilísticos que incorporan distintas combinaciones de parámetros estadísticos, evaluando la cantidad de información ganada con cada modelo. La mayor parte de la información se obtiene del contraste, el comportamiento de la frecuencia espacial descrito como 1/f^2, y el contraste como función de la orientación. Las variaciones en el comportamiento de la frecuencia espacial resultaron ser relativamente insignificantes .
El artículo concluye que un buen modelo de espectro de potencia debe incluir: (1) una estimación adecuada de su altura (contraste); (2) un comportamiento de la frecuencia espacial especificado como 1/f^2; y (3) un contraste dependiente de la orientación, con una resolución de 10-30 grados. Estos hallazgos podrían servir como guía para futuros estudios sobre el procesamiento neural de la orientación y la variación local de los espectros de frecuencia dentro de las imágenes .
