«Mathematics of Digital Images: Creation, Compression, Restoration, Recognition» escrito por S. G. Hoggar y publicado en 2006 por Cambridge University Press, es una obra que propone una exploración matemática rigurosa pero accesible de los fundamentos de la imagen digital. El libro está estructurado en varias partes que se centran en los diversos aspectos de la generación y manipulación de imágenes digitales, asegurando una comprensión profunda tanto de los principios matemáticos subyacentes como de sus aplicaciones prácticas.
El prefacio inicia con una discusión sobre la transformación de la imagen digital en un campo de estudio propio, subrayando la importancia de una aproximación matemática para abordar problemas complejos asociados con la creación, compresión, restauración y reconocimiento de imágenes digitales. Hoggar señala la intención de proporcionar una herramienta educativa completa para estudiantes y profesionales en campos relacionados con la informática, la ingeniería y la matemática aplicada.
La introducción del libro establece el concepto de las isometrías, que son transformaciones que preservan las distancias y los ángulos en el plano. Se analizan sus diversas clasificaciones y combinaciones, explicando cómo estas transformaciones pueden ser utilizadas para comprender patrones y simetrías en el plano. La introducción también abarca terminologías y notaciones esenciales que serán utilizadas a lo largo del texto.
A lo largo del primer capítulo, Hoggar se centra en las isometrías del plano, describiendo sus propiedades y cómo se pueden clasificar. Éstas constan de reflejos, traslaciones, rotaciones y deslizamientos. El segundo capítulo profundiza en cómo estas isometrías pueden combinarse para crear efectos complejos, utilizando el grupo diédrico y conceptos de teoría de grupos como herramientas principales. El tercer capítulo aborda la formación de patrones trenzados, aportando ejemplos prácticos y ejercicios matemáticos. Posteriormente, en el cuarto y quinto capítulos, el autor examina las estructuras de patrones de planos más recurrentes, introduciendo las celdas y los cinco tipos básicos de redes que sustentan los 17 patrones de plano reconocidos.
En la segunda parte, se exploran temas avanzados como la teoría de Fourier y su aplicación a la compresión de imágenes, un aspecto crucial para tecnologías de almacenamiento y transmisión de datos. La matemática detrás de los algoritmos de compresión se desglosa para mostrar cómo la información redundante puede ser eliminada sin comprometer la calidad visual de la imagen.
La tercera y cuarta partes se enfocan en técnicas de restauración y reconocimiento de imágenes. La restauración incluye métodos para corregir imágenes corruptas por ruido o distorsión, utilizando técnicas matemáticas como la convolución y el filtrado. La sección dedicada al reconocimiento aborda algoritmos y métodos para la identificación automática de patrones y estructuras dentro de las imágenes, destacando la importancia de la transformada de Hough y los algoritmos de coincidencia de patrones.
La obra está diseñada para ser accesible a lectores con una formación básica en matemáticas, mientras que al mismo tiempo proporciona suficiente profundidad para satisfacer a profesionales y académicos. Cada capítulo contiene ejercicios que refuerzan los conceptos teóricos presentados y fomentan la aplicación práctica de las técnicas discutidas. Hoggar logra interconectar la teoría matemática con aplicaciones tangibles en el campo de la imagen digital, haciendo de este libro una valiosa contribución a la literatura científica y educativa.
Finalmente, el texto no solo sirve como un recurso didáctico sino también como una referencia integral para aquellos que trabajan en el desarrollo y mejora de las tecnologías de procesamiento de imágenes digitales.
