El libro «Mathematical Methods in Signal Processing and Digital Image Analysis,» escrito por Rainer Dahlhaus y publicado por Springer en 2008, ofrece una visión integral y avanzada de los métodos matemáticos aplicados al procesamiento de señales y el análisis de imágenes digitales. En un contexto de creciente interés y demanda en áreas como la ingeniería eléctrica, la física teórica, las matemáticas y la informática, el objetivo de los autores es consolidar las diversas direcciones de investigación en un marco coherente que aborde modelos y algoritmos matemáticamente justificados. El libro es un resultado del programa prioritario SPP 1114 de la Fundación Alemana de Investigación Científica (DFG), que fomentó la colaboración interdisciplinaria entre unas 20 equipos de investigación de diversas disciplinas científicas durante seis años.
El capítulo inicial se centra en el análisis de series temporales multivariantes, combinando métodos estadísticos con la teoría de la dinámica no lineal para analizar series temporales obtenidas de estructuras de redes complejas subyacentes. Este enfoque es fundamental para comprender las interrelaciones y las influencias causales entre diferentes procesos, especialmente en datos reales como los obtenidos de experimentos neurológicos. Un concepto clave introducido es la coherencia dirigida parcial renormalizada, que sirve como estimador de la influencia de un proceso fuente en uno objetivo.
El segundo capítulo aborda los métodos de datos sustitutos, examina los fundamentos matemáticos de las pruebas con datos sustitutos y evalúa su rendimiento estadístico mediante estudios de simulación extensivos. Este enfoque destaca la importancia de la combinación de estadísticas de prueba, métodos de remuestreo y la hipótesis nula elegida para el rendimiento de las pruebas.
El tercer capítulo explora los enfoques multiescala en el procesamiento de imágenes, empezando con principios de construcción para multiwavelets multivariantes y su aplicación a problemas inversos en procesamiento de imágenes bajo restricciones de esparcidad. Las aplicaciones de estos métodos se extienden a datos reales de socios industriales.
El cuarto capítulo se centra en problemas inversos y la identificación de parámetros en el procesamiento de imágenes, incluyendo la determinación de medios heterogéneos en estructuras subterráneas, ajuste de superficies y coincidencia morfológica de imágenes. También se incluyen tareas médicamente motivadas como la fusión de imágenes.
El quinto capítulo presenta métodos no lineales para analizar sistemas acoplados bivariantes, abordando enfoques basados en recurrencias en lugar de los métodos lineales tradicionales. Se analizan las propiedades de recurrencia de sistemas dinámicos subyacentes en diferentes escalas temporales, proporcionando una teoría matemática para analizar gráficos de recurrencia no lineal.
El sexto capítulo revisa procedimientos de suavizado estructuralmente adaptativo para la eliminación de ruido en señales e imágenes. Se comparan diferentes técnicas, desde suavizadores de kernel estocásticos hasta enfoques variacionales anisotrópicos y técnicas basadas en wavelets, destacando su naturaleza local y adaptable.
Finalmente, el séptimo capítulo introduce un marco novedoso para la detección y cuantificación precisa del movimiento, la orientación y la simetría en imágenes y secuencias de imágenes. Este enfoque aborda aspectos de movimiento y orientación que los métodos existentes no pueden manejar confiablemente, como superposiciones de movimiento, cambios de iluminación y discontinuidades espaciales y temporales. Las aplicaciones de estos algoritmos abarcan desde la física ambiental hasta la fisiología y la imagen médica.
En resumen, este libro no solo proporciona un estado del arte en técnicas matemáticas aplicadas a la señal y el procesamiento de imágenes, sino que también impulsa nuevas investigaciones creativas en este campo en rápido desarrollo.
